Можно ли принять наследство по закону, если дедушка был не родной?

Мой не родной дедушка умер 10 января. В его собственности были: дача с домом, машина, комната в квартире. Квартплату оплачивала я, так же там проживала бабушка (его супруга) и я. Покойный оставил кредит, который так же оплачиваю я.

Мы хотели вызвать нотариуса и переписать все на бабушку, чтобы в случае ее кончины, все перешло мне — у бабушки был только сын, который умер (мой отец), у дедушки нет детей, но бабушка умерла вчера.

Могу ли я претендовать на наследство, если дедушка мне не родной, но я оплачиваю его долги? Если будут проблемы, могу ли я доказать через суд, что он считал меня внучкой, а я его дедушкой, со свидетелями?