Как устроиться на вторую работу, не сказав об этом первому работодателю?

Так сложилось, что с уходом на удаленку работа занимает 1—2 часа в день. В каких случаях — с юридической точки зрения, а не моральной 🤑 — я могу остаться работать на текущей работе и одновременно устроиться на новую? По понятным причинам сообщать об этом ни старому, ни новому руководству не хотелось бы.

Интересно мнение о всех вариантах трудоустройства, в том числе в иностранные компании.