Формулы сокра­щен­ного умножения: шпаргалка по алге­­бре

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

Пример: (4х + 5)² = 16х² + 2 × 4x × 5 + 5² = 16x² + 40х + 25

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

Пример: (2y − 3)² = 4y² − 2 × 2y × 3 + 3² = 4y² − 12y + 9

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения

Пример: (4b + 2a)³ = 64b³ + 3 × 16b² × 2a + 3 × 4b × 4a² + 8a³ = 64b³ + 96b²a + 48ba² + 8a³

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения

Пример: (3b − 2)³ = 27b³ − 3 × 9b² × 2 + 3 × 3b × 2² − 2³ = 27b³ − 54b² + 36b − 8

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений

Пример: (6 − b)(6 + b) = 6² − b² = 36 − b²

Сумма кубов двух выражений равна произведению их суммы и неполного квадрата их разности. В неполном квадрате не удваивают произведение посередине

Пример: (2a + 4y)(4a² − 8ay + 16y²) = (2a)³ + (4y)³

Разность кубов двух выражений равна произведению их разности и неполного квадрата их суммы. В неполном квадрате не удваивают произведение посередине

Пример: (4x − 2)(16x² + 8x + 4) = (4x)³ − 2³

А еще правила, стихи и почти любую информацию, которая поможет в учебе, — рассказываем в нашем материале о мнемотехниках. Пригодится и на уроках русского, и на лабораторной по физике